線型代数対話 第2巻 モノイドの線型代数 モノイダル構造から行列計算へ

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第1巻では準備として,「素朴圏論」の立場から「集合論を圏論的に定式化する」過程
で圏論の諸概念を導入した.
第2巻は第1巻の内容を踏まえつつ,「モノイド」という概念に焦点を当てる.この素朴
な概念が,様々な形で定式化され,変奏され,それらに翻弄されているうちに線型代数
の核心をなす「行列計算」が姿を表す,というのがこの巻の大まかなストーリーである.

Author(s): 西郷 甲矢人, 能美 十三
Publisher: 現代数学社
Year: 2022

Language: Japanese
Pages: 156
Tags: Category Theory

まえがき
第1話
1. 圏の復習:有向グラフの理念を例に
2. モノイド
3. 群
第2話
1. モノイド三様
2. モノイダル圏
第3話
1. 何か問題でも?
2. Kleisli圏
3. 計算効果とモナド
第4話
1. 積を保つ関手の性質
2. 積を保つ関手としてのモノイド:再訪
3. モノイドたちの圏
第5話
1. Monの積構造
2. モノイド対象としての積
第6話
1. モノイダル圏のモノイダル対象
2. 可換モノイドすなわち量系
第7話
1. 量系
2. 数系
3. 量系の圏Qua
第8話
1. 量圏
2. 量圏の射の行列表示
第9話
1. 代表的な射の行列表示
2. 射の直和と行列計算
第10話
1. 量圏の射の和
2. 可換律および結合律の別証明
3. 線型代数の基盤としての量圏
第11話
1. 平面上の等長写像
2. 三角関数の加法定理
第12話
1. 平面上の等長写像の分類
2. グラフと隣接行列とトロピカル代数
あとがき
索引