Author(s): В. В. Лосяков, А. К. Погребков, С. М. Хорошкин
Publisher: Высшaя школа экономики
Year: 2015
Language: Russian
Pages: 43
City: Москва
1
Содержание
1. Лекция 1. Асимптотические методы 2
1.1. Постановка задачи 2
1.2. Подход Пуанкаре 2
1.3. Приближенное нахождение нулей трансцендентных уравнений 4
1.4. Оценка интеграла интегрированием по частям 4
2. Лекция 2. Интегралы Лапласа 6
2.1. Вариации определения Пуанкаре 6
2.2. Асимптотика интеграла Лапласа 6
2.3. Интегралы гауссова типа 8
2.4. Метод перевала. Вещественная версия 8
2.5. Формула Стирлинга 9
3. Лекция 3. Асимптотики интегралов Фурье 10
3.1. Осциллирующие интегралы 10
3.2. Метод стационарной фазы 12
4. Лекция 4 14
4.1. Метод перевала (комплексная версия) 14
5. Лекция 5 16
5.1. Формула Эйлера–Маклорена 16
5.2. Применения формулы Эйлера–Маклорена 18
5.3. Ряд Стирлинга для ln Γ(z) 19
6. Лекция 6 21
6.1. Теорема Хана–Банаха 21
7. Лекция 7 24
7.1. Теорема Хана–Банаха, комплексный случай 24
7.2. Структура обобщенных функций медленного роста 24
7.3. Обобщенные функции нескольких переменных 25
7.4. Примеры 25
8. Лекция 8 27
8.1. Обобщенная функция rλ 27
9. Лекция 9 29
9.1. Фундаментальное решение оператора Лапласа в размерности 2 29
9.2. Преобразование Фурье функции rλ 29
10. Лекция 10 31
10.1. Характеристические функции и формулы Грина 31
10.2. Потенциалы простого и двойного слоя 31
10.3. Гармонические функции и задачи Дирихле и Неймана 32
11. Лекция 11 35
11.1. Уравнение скалярного поля с источником 35
11.2. Запаздывающая функция Грина 36
11.3. Опережающая функция Грина 36
11.4. Причинная функция Грина 37
11.5. Запаздывающий потенциал 37
12. Лекция 12 38
12.1. Интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма 38
12.2. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами 40
12.3. Уравнения Вольтерра. 41
12.4. Теорема Гильберта–Шмидта. 41
