Метод Фурье в уравнениях математической физики

This document was uploaded by one of our users. The uploader already confirmed that they had the permission to publish it. If you are author/publisher or own the copyright of this documents, please report to us by using this DMCA report form.

Simply click on the Download Book button.

Yes, Book downloads on Ebookily are 100% Free.

Sometimes the book is free on Amazon As well, so go ahead and hit "Search on Amazon"

Учебное пособие. — Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, 2000. — 155 с.
В данном учебном пособии изложен материал по теме "Ряды и интеграл Фурье. Метод Фурье". Рассмотрен широкий круг приложений метода Фурье к решению задач математической физики.
Содержание.
Введение.
Основные понятия и факты теории функциональных рядов.
Постановка задачи о разложении периодической функции в тригонометрический ряд.
Коэффициенты Фурье.
Ряд Фурье функции с периодом 2.
Ряды Фурье четных и нечетных функций.
Условия сходимости ряда Фурье.
Примеры разложений функций в ряды Фурье.
Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном интервале (a, b).
Ряд Фурье в комплексной форме.
Интеграл Фурье. Ряды Фурье по ортогональным системам.
Преобразование Фурье. Интеграл Фурье.
Преобразование Фурье как линейный оператор.
Оценка преобразования Фурье. Скорость сходимости интеграла Фурье.
Тригонометрическая форма интеграла Фурье.
Линейные нормированные и эвклидовы пространства.
Ортогональные системы функций.
Ряды по ортогональным функциям.
Сходимость в среднем.
Уравнения математической физики. Метод Фурье.
Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка.
Уравнение малых поперечных колебаний струны.
Уравнение малых продольных колебаний стержня.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение диффузии.
Уравнение Лапласа. Задача Дирихле в круге.
Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.
Интеграл Пуассона.
Задачи математической физики для бесконечных сред.
Уравнение колебаний бесконечной струны.
Распространение тепла в бесконечном стержне.
Тепловой импульс.
Тепловой импульс и интегральная функция Лапласа.
Решение уравнения теплопроводности для полубесконечного стержня.
Задача Дирихле в полуплоскости.

Author(s): Куликов Г.М., Нахман А.Д.

Language: Russian
Commentary: 1626687
Tags: Математика;Математическая физика