算法数论

目录
封面
算法数论 (第二版)
内容简介
《现代数学基础丛书》编委会
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 整数的因子分解
1.1 唯一分解定理
1.2 辗转相除法(欧氏除法)
1.3 Mersenne素数和Fermat素数
1.4 整系数多项式
1.5 环Z[i]和Z[ω]
习题
第2章 同余式
2.1 孙子定理
2.2 剩余类环
2.3 Euler函数ψ(m)
2.4 同余方程
2.5 原根
2.6 缩系的构造
习题
第3章 二次剩余
3.1 定义及Euler判别条件
3.2 Legendre符号
3.3 Jacobi符号
3.4 二次剩余假设
习题
第4章 特征
4.1 剩余系的表示
4.2 特征
4.3 原特征
4.4 特征和
4.5 Gauss和
习题
第5章 连分数
5.1 简单连分数
5.2 用连分数表实数
5.3 最佳渐近分数
5.4 Legendre判别条件
习题
第6章 代数数域
6.1 代数整数
6.2 Dedekind整环
6.3 阶的一些性质
习题
第7章 椭圆曲线
7.1 椭圆曲线的群结构
7.1.1 Weierstrass方程
7.1.2 椭圆曲线上的加法
7.1.3 同构与j不变量
7.2 除子类群
7.3 同种映射
7.4 Tate模和Weil对
7.5 有限域上的椭圆曲线
习题
第8章 密码学中的一些应用
8.1 RSA公钥密码
8.2 Diffie-Hellman体制
8.3 ElGamal算法
8.4 基于背包问题的公钥密码
8.5 概率公钥密码
8.6 秘密共享
第9章 素性检验
9.1 Fermat小定理及伪素数
9.2 强伪素数及Miller-Rabin检验
9.3 利用n-1的因子分解的素性检验
9.4 利用n+1的因子分解的素性检验
9.5 分圆环素性检验
9.6 基于椭圆曲线的素性检验
第10章 大整数因子分解算法
10.1 连分数因子分解算法
10.2 二次筛法
10.3 Pollard的p-1因子分解算法
10.4 椭圆曲线因子分解算法
10.5 数域筛法
习题
第11章 椭圆曲线上的离散对数
11.1 椭圆曲线公钥密码
11.2 小步-大步法
11.3 家袋鼠和野袋鼠
11.4 MOV约化
11.5 FR约化
11.6 SSSA约化
11.7 有限域上离散对数的计算
第12章 超椭圆曲线
12.1 超椭圆曲线的Jacobian
12.2 虚二次代数函数域
12.3 基于超椭圆曲线的公钥密码
第13章 格
13.1 基本概念
13.2 LLL算法
13.3 LLL算法在密码分析中的应用
13.3.1 背包问题求解
13.3.2 针对RSA密码算法的小解密指数攻击
13.4 基于格的密码体制设计
13.4.1 NTRU体制
13.4.2 基于LWE问题的全同态加密体制
习题
附录 一些常用算法
A.1 不可约多项式的判别
A.2 有限域中平方根的求解
A.3 有限域上的分解
A.4 Hensel引理
A.5 Z[X]中多项式的分解
参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
封底