Саратов: изд-во «Научная книга», 2010, 134 с.
Представлено введение в теорию дискретных отображений, доступное студентам младших курсов и, в определенной мере, учащимся старших классов. С помощью простых моделей даются понятия о сложной динамике нелинейных систем, в том числе хаосе, бифуркациях, явлении синхронизации. Демонстрируется взаимосвязь и «взаимопомощь» физического и
математического описания динамических систем. Представлены задачи, в том числе компьютерные, решение которых даст возможность сформировать достаточно емкий «пакет» программ, который может быть использован в исследовательской работе. Книга может использоваться в качестве учебного пособия к курсам по теории динамических систем и бифуркаций.
ISBN 978-5-9758-1228-5
Содержание
Предисловие
Введение
Одномерные отображения
Дискретизация физических величин и отображения
Итерационные диаграммы, линейные отображения, неподвижные точки
Неустойчивость
Нелинейные отображения и анализ устойчивости
Логистическое отображение и бифуркационное дерево
Бифуркации
Законы Фейгенбаума
Шум и бифуркационное дерево
Ляпуновский показатель
Отображения с двумя параметрами
Карты динамических режимов
Итерационные диаграммы двухпараметрических отображений
Карта ляпуновского показателя
Двумерные отображения
Отображение «прыгающего шарика»
Отображение Эно
Фазовое пространство и аттракторы
Карты динамических режимов двумерных отображений и фазовые портреты
Аттрактор – инвариантная кривая
Синхронизация в терминах дискретных отображений
Генератор пилообразных колебаний с модулируемым порогом срыва
Синус-отображение окружности
Описание синхронизации с помощью отображения окружности
Итерационные диаграммы синус-отображения окружности
Иррациональные и рациональные числа вращения
Критическая линия и лестница чисел вращения
Отображение окружности и ляпуновский показатель
Картина квазипериодических режимов в эксперименте и ряды Фарея
Внутренняя синхронизация и бифуркация Неймарка-Сакера
«Коллекция» отображений
Отображение Эно
Отображение Холмса
Универсальное двумерное отображение
Возбуждение нелинейных колебаний
Нелинейные и автоколебательные осцилляторы и отображения
Отображение Икеды
Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием – отображение Гласса
Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием
Дискретные осцилляторы
Связанные отображения
Приложения
Отображения и ряд Тейлора
Метод медленно меняющихся амплитуд
Дополнительная литература
