群論

目次
第1章　群の概念
§1.1 群の概念
a) 半群
b) 群の定義
§1.2 剰余類と剰余群
a) 剰余類
b) 剰余群
§1.3 準同型写像
a) 準同型と同型
b) 同型定理
§1.4 巡回群
§1.5 生成系
§1.6 共役類
a) 定義と例
b) n次交代群 ?n(n≧5) の単純性
§1.7 環と体
第2章　群の集合への作用
§2.1 定義と例
§2.2 有限群論への応用
§2.3 原始的作用
§2.4 可解群と完全群
§2.5 PSL(V)の単純性
§2.6 正則性と多重可移性
第3章　単因子論と有限生成Abel群
§3.1 単因子論
§3.2 自由加群
§3.3 有限生成Abel群
§3.4 主イデアル整域上の単因子論
§3.5 ℜ加群
第4章　直積と正規列
§4.1 Jordan-Hölderの定理
a) 正規列
b) 組成列
c) 主組成列と特組成列
d) 極大条件と極小条件
§4.2 Krull-Remak-Schmidtの定理
a) 直積分解
b) 自己準同型
c) Krull-Remak-Schmidtの定理
§4.3 作用域をもつ群
第5章　交換子
§5.1 交換子
§5.2 可解群と巾零群
§5.3 Fitting部分群と成分
第6章　自由群
§6.1 自由群
a) 定義，存在，一意性
b) 語の簡約表示
§6.2 自由群の性質
§6.3 生成元と関係式による群の定義
第7章　有限群
§7.1 復習と準備
a) Sylowの定理とp群
b) 群の群への作用と半直積
§7.2 Schur-Zassenhausの定理とその応用
a) コホモロジー
b) Schur-Zassenhausの定理
c) 可解群に関するP.Hallの定理
d) 素な作用
e) Frobenius群 I
§7.3 移送定理
a) 移送
b) Alperinの定理
c) Frobeniusの定理とBurnsideの定理
d) Thompsonのp巾零性定理
e) Frobenius群 II
§7.4 GlaubermanのZJ定理
a) p束縛群
b) p安定的作用
c) GlaubermanのZJ定理
d) 素数2に対する信号関手定理
第8章　有限群の表現論
§8.1 基本的概念
a) 表現の定義と例
b) 部分表現，表現の和，表現の積
c) 群環の表現と群環上の加群
d) Maschkeの定理
§8.2 Schurの補題とその応用
a) Schurの補題
b) 有限Abel群の既約表現
c) Schurの関係式
d) 群環の構造
§8.3 指標とその直交関係
a) 指標
b) 指標の直交関係
c) 既約表現の次数
d) Burnsideによるいくつかの定理
§8.4 誘導表現
a) 誘導表現
b) Frobenius相互律
c) Cliffordの定理
d) 環上のテンソル積
e) 誘導表現の表現空間
§8.5 ユニタリ表現
§8.6 Brauerの指標定理
a) Brauerの指標定理
b) Brauerによる一定理
c) GL(2,q), SL(2,q) の既約指標
§8.7 指標の応用
a) TI集合
b) Frobenius群 III
c) 例外指標
§8.8 偶数位数の群
a) 位数2の元
b) 4元数型のSylow2部分群をもつ有限群
c) Brauer-Suzuki-Wallの定理
解答・ヒント
第1章
第2章
第3章・4章
第5章・6章
第7章
第8章
あとがき
索引
鈴木通夫，有限単純群論の近況，数学27-2(1975.4.30) p.99-110