Esse livro é uma proposta de construção da teoria da relatividade especial a partir rotações hiperbólicas no espaço-tempo 4- dimensional de Poincaré-Minkowski e análise de tópicos pouco discutidos na literatura, como a termodinâmica relativística e a violação da conservação do momento e energia na Teoria da Relatividade Geral.
Como as rotações hiperbólicas são a linguagem própria do espaço-tempo, o método torna a dedução de grandezas relativísticas complicadas e até dúbias, um simples exercício de álgebra elementar. Inicialmente apresentamos a estrutura matemáticas e seus elementos, para então aplicar os sobre os 4-vetores mais comuns associados a mecânica e eletromagnetismo.
Com base no formalismo hiperbólico prova-se que transformações de Lorentz formam um grupo abeliano. Por meio da álgebra de Lie não abeliana estabelecemos o tensor fundamental eletromagnético Também aplicamos para outros campos da física, pouco discutidos como a óptica e a termodinâmica.
O estudo dos fenômenos térmicos nos levou a propor uma modificação na primeira lei da Termodinâmica e na equação da condutividade, que agora depende de um novo tipo de potencial escalar denominado de potencial de Poincaré.
Por fim, apresentamos o formalismo tensorial e variacional para construir a Teoria da Relatividade Geral. Descrevemos detalhadamente o espaço-tempo curvo de Schwarschild e, a partir dos vetores de Killing, verificamos que nesse espaço-tempo há uma violação da conservação do momento e da energia. Mostramos que essa violação não é um deformidade do espaço-tempo de Schwarzchild, mas uma consequência da própria natureza da gravidade.
Author(s): Ayni R. Capiberibe
Series: O Princípio da Relatividade
Edition: 1º
Publisher: Alrisha
Year: 2020
Language: Portuguese
Pages: 432
City: Campo Grande
PREÂMBULO .............................................................................. 13
INTRODUÇÃO ............................................................................ 14
1. UMA PEQUENA CRÔNICA SOBRE O DESENVOLVIMENTO DA
TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL .......................................... 18
A. ANTECEDENTES HISTÓRICOS DO PRINCÍPIO DA
RELATIVIDADE .............................................................................. 18
B. O CONCEITO DE ÉTER .............................................................. 21
C. A EXPERIÊNCIA DE MICHELSON-MORLEY.............................. 25
D. A INTEPRETAÇÃO DE LORENTZ E POINCARÉ .......................... 29
E. A CONTRIBUIÇÃO DE EINSTEIN ................................................ 36
2. ENERGIA .................................................................................... 38
A. CONCEPÇÕES PRÉ-RELATIVÍSTICAS ........................................ 38
B. A DEDUÇÃO DE POINCARÉ DA RELAÇÃO MASSA-ENERGIA ... 45
C. ANÁLISE DE POINCARÉ SIMPLIFICADA ................................... 54
3. PRINCÍPIOS BÁSICOS DA RELATIVIDADE ESPECIAL ................ 55
A. LÁ E DE VOLTA OUTRA VEZ..................................................... 55
B. INVARIÂNCIA DOS 4-VETORES.................................................. 58
C. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA TRANSFORMAÇÃO DE
LORENTZ ........................................................................................ 59
D. COMENTÁRIOS GERAIS............................................................. 62
E. ESTRUTURA DOS QUADROS DE REFERÊNCIA INERCIAL .......... 63
F. TRANSFORMAÇÃO DO OPERADOR DIFERENCIAL .................... 63
G. TRANSFORMAÇÃO DO OPERADOR NABLA ............................... 66
4. CINEMÁTICA RELATIVÍSTICA ................................................... 68
A. 4-VELOCIDADE .......................................................................... 68
B. 4-ACELERAÇÃO ......................................................................... 73
C. ANÁLISE FÍSICO-MATEMÁTICA DA 4-ACELERAÇÃO ............... 79
D. PARADOXOS NA TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL ........... 93
5. DINÂMICA RELATIVÍSTICA ..................................................... 102
A. 4-MOMENTO ........................................................................... 102
B. COLISÕES RELATIVÍSTICAS .................................................... 107
C. 4-FORÇA .................................................................................. 111
D. A DEDUÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO GERAL DAS FORÇAS ...... 118
E. INVARIANTE DE PRESSÃO ....................................................... 129
F. TEOREMA TRABALHO-ENERGIA ............................................ 131
G. INVARIANTE ENERGIA-MOMENTO ......................................... 136
H. LIMITAÇÕES DA RELAÇÃO MASSA-ENERGIA ........................ 138
I. RELAÇÃO MASSA-ENTALPIA PARA CORPOS EXTENSOS ....... 143
6. TERMODINÂMICA RELATIVÍSTICA ......................................... 146
A. A ANÁLISE DE PLANCK ........................................................... 146
B. A ANÁLISE DE OTT ................................................................. 148
C. A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ......................................... 150
D. A RELAÇÃO MASSA-ENTALPIA .............................................. 151
E. TRANSFORMAÇÃO DAS FUNÇÕES DE ESTADO ........................ 154
F. 4-VETOR GRADIENTE DE TEMPERATURA .............................. 157
7. ELETRODINÂMICA RELATIVÍSTICA ........................................ 160
A. 4-CORRENTE ........................................................................... 160
B. 4-POTENCIAL ELETROMAGNÉTICO ........................................ 164
C. TENSOR ELETROMAGNÉTICO ................................................. 172
8. ÓPTICA RELATIVÍSTICA ......................................................... 178
A. 4-VETOR DE ONDA .................................................................. 178
B. 4-VETOR AMPLITUDE ............................................................. 180
C. 4-VETOR FREQUÊNCIA ........................................................... 182
D. ABERRAÇÃO E EFEITO DOPPLER RELATIVÍSTICO ................ 184
E. TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA DA RADIAÇÃO ..................... 187
F. ÓPTICA VETORIAL .................................................................. 189
G. TRANSFORMAÇÃO DA AMPLITUDE (MÉTODO VETORIAL) .... 192
H. O VETOR DE POYNTING .......................................................... 194
I. PRESSÃO EXERCIDA PELA LUZ EM REFLETORES IDEAIS ...... 196
9. MECÂNICA QUÂNTICA ............................................................ 198
A. QUESTÕES EPISTEMOLÓGICAS ............................................... 198
B. 4-VETOR DE ONDA DE DE BROGLIE ....................................... 199
C. EQUAÇÃO DE KLEIN-GORDON ............................................... 201
D. EQUAÇÃO DE DIRAC-DARWIN ................................................ 204
E. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE DIRAC-DARWIN (ELÉTRON
LIVRE) .......................................................................................... 210
F. APONTAMENTOS HISTÓRICOS ................................................ 218
G. EFEITO COMPTON ................................................................... 221
H. DECAIMENTO .......................................................................... 225
10. REFRAÇÕES SOBRE RELATIVIDADE ..................................... 228
A. ENSAIOS DE EINSTEIN DE 1905 ............................................... 228
B. MASSA DA LUZ ........................................................................ 242
C. POTENCIAL DE POINCARÉ ...................................................... 245
D. ONDAS DE ABRAHAM-NORDSTRÖN ........................................ 249
E. A LEI DE TRANSFORMAÇÃO À PARTIR DE INVARIANTES ...... 251
11. PRINCÍPIO DE HAMILTON NA RELATIVIDADE ESPECIAL .... 255
A. PRINCÍPIO DE MÍNIMA AÇÃO E EQUAÇÕES DE EULERLAGRANGE
................................................................................... 255
B. EQUAÇÕES DE HAMILTON-JACOBI ........................................ 261
C. INTEGRAIS DE MOVIMENTO ................................................... 264
D. O PRINCÍPIO DO MOVIMENTO ESTACIONÁRIO NA
ELETRODINÂMICA ....................................................................... 266
E. FORÇA DE LORENTZ ............................................................... 270
F. EQUAÇÃO DE LIENÁRD ........................................................... 273
G. EQUAÇÃO DE LORENTZ-DIRAC .............................................. 274
H. FORMALISMO HAMILTONIANO .............................................. 279
I. TENSÕES DE POINCARÉ .......................................................... 283
J. CONSERVAÇÃO DO MOMENTO E DA ENERGIA ....................... 294
12. COVARIÂNCIA GERAL .......................................................... 297
A. GEODÉSICAS ............................................................................ 297
B. CÁLCULO DIFERENCIAL ABSOLUTO ...................................... 307
C. O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA ............................................ 333
D. SISTEMA DE COORDENADAS LOCAL ...................................... 334
E. REDUNDÂNCIA GEODÉSICA .................................................... 335
13. TÓPICOS DE TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL ................. 339
A. POR QUE UMA TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL? .............. 339
B. DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE CAMPO .................................... 341
C. ESPAÇO-TEMPO DE SCHWARZCHILD ..................................... 355
D. VETORES DE KILLING DO ESPAÇO-TEMPO DE
SCHWARZCHILD........................................................................... 367
E. DEFLEXÃO DA LUZ .................................................................. 370
F. ESFERA DE FÓTONS ................................................................ 382
G. ENERGIA, MOMENTO E MOMENTO ANGULAR DA
GRAVITAÇÃO ............................................................................... 385
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................. 397
REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA .................................................. 403
FICHA AUTORAL .......................................................................... 426
