Электронное учебное пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2010. – 92 с.В пособии изложен ряд базовых идей и методов, применяемых для исследования нелинейных механических систем. Излагаются классические результаты теории динамических систем: структурная устойчивости, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки, нормальные формы, теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров. Пособие снабжено примерами, иллюстрирующими приводимый теоретический материал.
Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, обучающимся по направлению 010800-«Механика и математическое моделирование». Пособие может быть полезно при выполнении курсовых работ, при дипломном проектировании, а также аспирантам и специалистам, занимающимся вопросами нелинейной динамики.Содержание
Введение
Теория дифференциальных уравнений
Существование и единственность решения
Линейная система
Потоки и инвариантные подпространства
Нелинейная система, устойчивые и неустойчивые многообразия
Линейное и нелинейное отображение
Замкнутые орбиты, отображения Пуанкаре и вынужденные колебания
Блуждающие и предельные точки, аттракторы
Топологическая эквивалентность и структурная устойчивость
Двумерные потоки
Теорема Пейксото
Локальные бифуркации
Понятие бифуркации и бифуркационные проблемы
Центральные многообразия
Система Лорнца
Нормальные формы
Бифуркации положений равновесия коразмерности один
Седло-узел
Транскритическая и вилообразная бифуркации
Бифуркация Пуанкаре-Андронова-Хопфа
Бифуркации отображений и периодических орбит коразмерности единица
Литература
