Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2008. — 46 с. — ISBN 978-5-94356-666-0.В пособии изложены сведения о функциях Ляпунова, соответствующие программе базового курса «Дифференциальные уравнения», читаемого студентам 2-го курса общефизического потока физического факультета НГУ. Приведены задачи, рекомендуемые для решения на практических занятиях по указанному курсу. Часть материала можно рассматривать как дополнительные главы по теории дифференциальных уравнений, которые полезны для более глубокого ознакомления с темой.
Предназначено студентам и преподавателям НГУ.Содержание
Предисловие
Формулировка основ теории
Постановка задачи об устойчивости
Устойчивость решений линейных систем д.у. с постоянными коэффициентами
Устойчивость по первому приближению
Функции Ляпунова и теоремы об устойчивости
Функции Ляпунова и теоремы о неустойчивости
Квадратичные функции Ляпунова для линейных систем д.у. с постоянными коэффициентами
Построение функций Ляпунова в некоторых частных случаях для нелинейных систем
Нахождение функции Ляпунова в виде суммы квадратичной формы и интегралов от нелинейных функций, входящих в правую часть системы
Метод разделения переменных
Начальная классификация критических случаев положений равновесия
Одно нулевое собственное значение
Два нулевых собственных значения в одной жордановой клетке
Два чисто мнимых собственных значения
Некоторые приложения функций Ляпунова
Определение области асимптотической устойчивости
Оценка времени переходного процесса
Исторические сведения
Список литературыОтветы и указания
