Author(s): Миллер мл.У.(Miller W.Jr.)
Publisher: Мир
Year: 1981
Language: Russian
Pages: 344
Предисловие редактора перевода......Page 5
От редактора энциклопедии......Page 7
Предисловие редактора серии......Page 8
Предисловие автора......Page 28
1.0. Введение......Page 33
1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца......Page 34
1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца......Page 42
1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделёнными переменными......Page 56
1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна-Гордона......Page 74
1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна-Гордона......Page 83
1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца......Page 95
1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца......Page 100
Упражнения......Page 109
2.1. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера $(iD_t+D_{xx})\Psi(t,x)=0$......Page 111
2.2. Уравнение теплопроводности $(D_t-D_{xx})\Phi=0$......Page 132
2.3. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера $(iD_t+D_{xx}-a/x^2)\Psi=0$......Page 146
2.4. Комплексное уравнение $(D_\tau-D_{xx}+a/x^2)\Phi=0$......Page 154
2.5. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера $(iD_t+D_{xx}+D_{yy})\Psi=0$......Page 162
2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шрёдингера......Page 178
2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности $(D_t-D_{xx}-D_{yy})\Phi=0$......Page 188
2.8. Заключительные замечания......Page 203
Упражнения......Page 206
3.1. Уравнение Гельмгольца $(\Delta_3+\omega^2)\Psi=0$......Page 207
3.2. Модель гильбертова пространства: сфера $S_2$......Page 217
3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере......Page 231
3.4. Формулы разложения для решений с разделёнными переменными уравнения Гельмгольца......Page 239
3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца......Page 242
3.6. Уравнение Лапласа $\Delta_3\Psi=0$......Page 252
3.7. Тождества для решений с разделёнными переменными уравнения Лапласа......Page 263
Упражнения......Page 272
4.1. Уравнение $(D_{tt}-\Delta_2)\Psi=0$......Page 273
4.2. Оператор Лапласа на сфере......Page 280
4.3. Диагонализация операторов $P_0$, $P_2$ и $D$......Page 284
4.4. Уравнение Шрёдингера и уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу......Page 288
4.5. Волновое уравнение $(D_{tt}-\Delta_3)\Psi=0$......Page 292
Упражнения......Page 295
5.1. Функции Лауричеллы $F_D$......Page 296
5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций $F_D$......Page 303
Упражнения......Page 308
Приложение А. Группы и алгебры Ли......Page 310
Приложение Б. Основные свойства специальных функций......Page 315
Приложение В. Эллиптические функции......Page 324
Список литературы......Page 326
Именной указатель......Page 333
Предметный указатель......Page 336
