Einführung in die Zahlentheorie

Titel
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
I. Einführung
1. Bemerkungen zum Stellwertsystem
2. Einige Probleme der Zahlentheorie
Aufgaben
II. Algebraische Vorbereitungen
1. Unitäre Moduln
2. Kongruenzen
3. Polynome
4. Quotientenbildung
Aufgaben
III. Teilbarkeit
1. Einheiten
2. g.g.T. und k.g.V.
3. Primelemente
4. Noethersche Ringe und ZPE-Ringe
5. ZPE-Halbgruppen
6. Euklidische Ringe
7. Die Sätze von Nagata und Gauß
Aufgaben
IV. Zahlentheoretische Funktionen
1. Multiplikative Funktionen
2. Die Möbiussche mu-Funktion und die Umkehrformel
3. Die Eulersche phi-Funktion
Aufgaben
V. Primzahlen
1. Vorbemerkungen
2. Mersennesche und Fermatsche Primzahlen
3. Die Funktion pi(x)
4. Der Satz von Tchebycheff
5. Angaben zur Primzahlverteilung
Aufgaben
VI. Restklassenringe
1. Direkte Summen
2. Summenzerlegungen von Restklassenringen
3. Abelsche Gruppen
4. Endliche Körper
5. Die Restklassenringe Z/(p^k)
6. Indizes und Numeri
7. Das Lösen von Kongruenzen
Aufgaben
VII. Quadratische Reste
1. Potenzreste
2. Charaktere
3. Legendre-Symbol und Jacobi-Symbol
4. Zahlencharaktere und Kronecker-Symbol
Aufgaben
VIII. Algebraische Zahlkörper
1. Probleme‚ die auf Erweiterungen von Z führen
2. Körpererweiterungen
3. Modulbasen
4. Ganzheit
5. Spur, Norm und Diskriminante
6. Die Hauptordnung
Aufgaben
IX. Die Arithmetik im Zahlkörper
1. Divisoren
2. Dedekindsche Ringe
3. Die Klassenzahl
4. Die Zerlegung der Primzahlen
5. Die Differente
Aufgaben
X. Einheiten
1. Einheitswurzeln
2. Die Einheiten reell-quadratischer Zahlkörper
3. Fortsetzung von Homomorphismen
4. Normale Erweiterungen
5. Einfache Erweiterungen
6. Gitter
7. Der Dirichletsche Einheitensatz
Aufgaben
XI. Der Satz von Minkowski
1. Der Gitterpunktsatz
2. Anwendungen des Gitterpunktsatzes
Aufgaben
XII. Relativerweiterungen
1. Divisoren für endlich-algebraische Erweiterungen
2. Fortsetzung von Divisoren und Divisornorm
3. Basissätze
4. Differente und Diskriminante
5. Schachtelungssätze
XIII. Die lokale Theorie
1. Bewertungen
2. Approximations- und Unabhängigkeitssätze
3. Fortsetzung von Bewertungen
Bezeichnungen
Literaturverzeichnis
Namen- und Sachverzeichnis