単なる基本事項の羅列ではなく、議論の流れが読み取れるような形にまとめ、自習にも利用できるテキストを目指した。前半の「集合論」の部分では、とくに、選択公理や整列集合の意味などについて、他書にはない独自の丁寧な解説を与えている。後半の「位相空間」については、通常の授業で扱われる内容の解説のほか、「リンデレーフ空間」「パラコンパクト性」などの、若干高度と思われる重要事項の多くを、テーマごとに付録で採り上げた。 さらに、近年の「圏論」の普及に伴い、空集合・空写像の概念が重要視されつつあることをふまえ、付録の最終節として、空集合の扱いについての解説を掲載した。
Author(s): 梅原 雅顕, 一木 俊助
Publisher: 裳華房
Year: 2022
Language: Japanese
Pages: 330
Tags: Set Theory, General Topology
序
I．集合と写像
§1 集合とは
§2 ド・モルガンの法則
§3 写像
§4 集合演算と写像
§5 ２つの集合の直積とその応用
II．集合の濃度
§6 添え字づけられた族
§7 無限個の集合の直積と選択公理
§8 集合の濃度（基数）
§9 連続の濃度
III．ツォルンの補題とその応用
§10 順序集合
§11 ツォルンの補題
§12 ツォルンの補題の応用，整列定理
IV．ユークリッド空間から距離空間へ
§13 ユークリッド空間
§14 ユークリッド空間の開集合と閉集合
§15 距離空間と連続性
V．位相空間
§16 位相空間
§17 位相空間の部分集合
§18 相対位相と連続写像
§19 積位相
VI．分離公理・連結性・コンパクト性
§20 分離公理とハウスドルフ空間
§21 連結性
§22 コンパクト性I
§23 コンパクト性II
VII．距離空間の完備性
§24 距離空間の完備性I
§25 距離空間の完備性II
§26 ベール空間
付録
A. 集合論の公式集
B. 商位相の応用
C. 局所連結性
D. 分離公理続論
E. 位相空間の１点コンパクト化
F. 距離空間の完備化
G. 有限次元ベクトル空間のノルムと位相
H. 第1可算公理をみたす位相空間の点列の収束
I. リンデレーフ空間
J. ゾルゲンフライ曲線
K. 最小非可算集合 S_Ω
L. パラコンパクト性
M. 距離空間と位相空間における空集合の扱い
距離空間と連続性(§15)
位相空閻(§16)
位相空間の部分集合(§17)
相対位相および連続写像(§18)
積位相(§19)
分離公理とハウスドルフ空間(§20)
連結性(§21)
コンパクト性I(§22)
コンパクト性II(§23)
距離空閻の完備性I(§24)
距離空間の完備性II(§25)
ベール空間(§26)
付録C
付録D
付録F
付録I
付録L
問題の解答とヒント
§1
§4
§9
§11
§14
§16
§17
§18
§20
§21
§22
§23
§24
§25
§26
参考書・参考文献
[1]
[16]
[25]
人名表
索引
あか
さ
た
なはま
やらわ
