Unser heutiges Bild von Mathematik ist geprägt von der Entwicklung des Fachs auf unserem europäischen Kontinent. Andere Kulturen spielten und spielen in unserem Bewusstsein kaum eine Rolle. Welchen Austausch von mathematischem Wissen gab es - schon im Altertum und seit Beginn der Neuzeit - etwa mit den Wissenschaftlern des indischen Subkontinents? Oder gar mit den chinesischen Mathematikern? Die Quellenlage ist unsicher - doch bereits im alten China wurde eine Fülle von Schreibweisen und Techniken entwickelt, die erst sehr viel später auch in Indien und in Europa bekannt und genutzt wurden.
Dieses Buch zeigt, welch erstaunliche Vielfalt an mathematischen Ideen außerhalb Europas entwickelt wurde und wie dann schließlich auch in Europa die Mathematik aus dem mittelalterlichen Schlaf erwachte. Es enthält eine Reihe von Lebensgeschichten von Mathematikern aus den genannten Kulturen sowie Erläuterungen der mathematischen Probleme und Theorien, mit denen sie sich beschäftigt und für die sie Lösungswege gefunden haben. Den Anfang des Buches bildet der (gescheiterte) Versuch europäischer Missionare, die Chinesen mithilfe der klassischen "europäischen" Mathematik von der Überlegenheit der europäischen Kultur zu überzeugen...
Author(s): Heinz Klaus Strick
Publisher: Springer
Year: 2023
Language: German
Pages: 419
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1: Einleitung
1.1 Allgemeine Literaturhinweise
2: Europäische Missionare in China: Euklid als Wegbereiter für das Christentum?
2.1 Matteo Ricci (1552-1610)
2.2 Johann Adam Schall von Bell (1592-1666)
2.3 Ferdinand Verbiest (1623-1688)
2.4 Literaturhinweise
3: Das europäische Erbe: Die ersten sechs Bücher der Elemente des Euklid
Postulate
3.1 Das Erste Buch der Elemente des Euklid
Satz I,43
3.2 Das Zweite Buch der Elemente des Euklid
Satz II,4
Satz II,5
Beispiel:
Aufgabe
Satz II,6
Beispiel:
3.3 Das Dritte Buch der Elemente des Euklid
Satz III,35
Satz III,36
3.4 Das Vierte Buch der Elemente des Euklid
3.5 Das Fünfte Buch der Elemente des Euklid
3.6 Das Sechste Buch der Elemente des Euklid
Beispiele:
3.7 Literaturhinweise
4: Die Entwicklung der Mathematik in China vor dem Eindringen der Europäer
4.1 Das Gougu-Theorem - die chinesische Variante des Satzes von Pythagoras
Beispiel:
4.2 Liu Hui (220-280)
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Beispiel 3:
Beispiel 4:
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Beispiel 3:
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Beispiel 3:
Beispiel
4.3 Zu Chongzhi (429-500)
4.4 Li Zhi (1192-1279) und Yang Hui (1238-1298)
Beispiel 2:
Aufgabe
4.5 Qin Jiushao (1202-1261)
Qin Jiushaos Problem I,5
Qin Jiushaos Problem II,1
Qin Jiushaos Problem IV,5
Qin Jiushaos Problem VIII,9
Qin Jiushaos Problem IX,1
Beispiel:
4.6 Zhu Shijie (1260-1320)
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Beispiele
Beispiel:
4.7 Chinesisches Erbe: Seki Kowa (1642-1708)
Aufgabe
Aufbau der magischen Zirkel (hier dargestellt als magische 2n-Ecke)
4.8 Literaturhinweise
5: Mathematik auf dem indischen Subkontinent
5.1 Die Epoche der Sulbasutras
5.2 Āryabhata (476-550)
Beispiele: Lösen von Kongruenzgleichungen nach der kuttaka-Methode
Aufgabe
Beispiel: Falke und Ratte
Beispiel: Kranich und Fisch
Beispiel: Der abgeknickte Bambus
Beispiel: Das Lotus-Problem
5.3 Brahmagupta (598-670)
Beispiele zur Regel der fünf Größen
Eigenschaften von Sehnenvierecken
Berechnung von Größen in Dreiecken und symmetrischen Trapezen
Beispiel: Dreieck mit rationalen Seitenlängen
Brahmaguptas Verfahren zur Lösung einer Pell´schen Gleichung
Beispiele
Beispiele
Beispiel
Beispiel
Quadratzahlen als Summe oder Differenz von Zahlen
Beispiel: Konstruktion von Quadratzahlen
Mahāvīras Algorithmus zur Darstellung von Brüchen als Summe von Stammbrüchen
Beispiele
Beispiele
5.4 Bhaskaracharya (1114-1185)
Beispiel
Beispiel
Beispiel
Problem der sich überkreuzenden Seile
Beispiel
Beispiel
Beispiel
Bhaskaras Regel zum Auffinden von ganzzahligen Katheten
Beispiel
Beispiel
Bhaskaras Regel zur Konstruktion von orthodiagonalen Sehnenvierecken
Beispiel
Beispiel (quadratische Gleichung)
Beispiel (Gleichung 4. Grades)
Beispiel
Bhaskaras Chakravala-Algorithmus zur Lösung einer Pell´schen Gleichung
Beispiel
5.5 Narayana Pandita (1325-1400)
Beispiel einer Begegnungsaufgabe
Formel von Narayana: Berechnung des Flächeninhalts von Sehnenvierecken
Aufgabe
Beispiel: Näherungswerte für Quadratwurzeln
Narayanas Algorithmen zur Zerlegung großer Zahlen in Faktoren
Beispiel: Darstellung von 527 als Produkt zweier natürlicher Zahlen
Beispiele
Kuh-Problem
Erzeugung von magischen Vierecken ungerader Ordnung
Beispiel: Entwicklung eines magischen Quadrats durch Überlagerung
5.6 Madhava von Sangamagramma (1340-1425)
Madhavas Bestimmung der Kreiszahl π
Madhavas Untersuchung unendlicher Reihen
5.7 Indisches Erbe: Srinivasa Ramanujan (1887-1920)
Ramanujans Taxinummer-Problem
Ramanujans Hausnummer-Problem
5.8 Literaturhinweise
6: Europa erwacht aus dem mittelalterlichen Schlaf: Leonardo von Pisa (1170-1250)
6.1 Die drei Aufgaben des Johannes von Palermo
6.2 Leonardos Liber Abbaci
6.2.1 Rechnen mit natürlichen Zahlen
Beispiel: 567 4321
Beispiel: Division von 749 durch 75
Leonardos Schreibweise von gemischten Zahlen: Fractiones in gradibus
Beispiel: Division von 67898 durch 1760
6.2.2 Rechnen mit gemischten Zahlen
Beispiele
6.2.3 Zerlegen von Brüchen in Stammbrüche
Leonardos erste Methode zur Zerlegung von Brüchen in Stammbrüche
Beispiele
Leonardos gieriger Algorithmus zur Zerlegung von Brüchen in Stammbrüche
6.2.4 Lösen von Dreisatzaufgaben im Handel
Lösen von Dreisatzaufgaben
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
6.2.5 Lösen von Mischungsaufgaben
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel 3:
Das Vögel-Problem
Lösung:
6.2.6 Leonardos Rechenkunst
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Einstiegsbeispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
Einstiegsaufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiele:
Kaninchen-Problem
Aufgabe:
Beispiel
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Beispiel 3:
Beispiel 4:
Beispiel 5:
Beispiel 6:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
6.2.7 Rechnen mit Wurzeln
Beispiele
Wurzelidentitäten
Multiplikation von (Quadrat-)Wurzeln
6.2.8 Lösen von quadratischen Gleichungen
Einstiegsaufgabe:
Lösungen
Beispiel 3:
Beispiel 2:
Beispiele
Beispiele
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiele
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
6.3 Leonardos Liber Quadratorum
Beispiele
Beispiele
Beispiele
Beispiel:
Beispiele
Beispiele
Beispiele
Beispiele
Beispiele
Beispiel:
Beispiele:
Beispiele
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiele
6.4 Leonardos De Practica Geometriae
Beispiel:
Beispiele
Beispiel:
Beispiele
6.5 Literaturhinweise
7: Europäisches Erwachen I: Von Oresme bis Dürer
7.1 Nicole Oresme (1323-1382)
Unendliche Summen von geometrischen Reihen
Divergenz der harmonischen Reihe
7.2 Nicolas Chuquet (1445-1488)
Beispiel:
La rigle des nombres moyens
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Beispiele:
Beispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
7.3 Regiomontanus (1436-1476)
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Winkelsumme in Stern-Vielecken
Seiten-Kosinus-Satz
7.4 Luca Pacioli (1445-1517)
Beispiel:
Beispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
Definition: Teilung einer Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnitts
7.5 Leonardo da Vinci (1452-1519)
7.6 Albrecht Dürer (1471-1528)
Beispiel: Konstruktion eines regelmäßigen 5-Ecks
Beispiel: Näherungskonstruktion für regelmäßiges 7-Eck
7.7 Literaturhinweise
8: Europäisches Erwachen II: Von Ries bis Clavius
8.1 Adam Ries (1492-1559)
Rechnen auf den Linien
Beispiele
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
8.2 Christoff Rudolff (1499-1543)
Beispiele
Beispiel:
Beispiele: Gesucht ist eine Zahl
Nr. 46:
Nr. 3:
Nr. 10:
Nr. 4:
Nr. 9:
Nr. 14:
Nr. 19:
Nr. 34:
Nr. 20:
Nr. 24:
Nr. 29:
Nr. 16:
Aufgabe:
Beispiel:
8.3 Michael Stifel (1487-1567)
8.3.1 Stifels Arithmetica integra
Beispiele:
Diametralzahlen
Beispiele von Diametralzahlen
Beispiel:
Satz von Stifel: Zwei besondere Folgen von Diametralzahlen
Beispiel:
Raten einer n-stelligen natürlichen Zahl
Beispiele
Beispiel:
Zahlen in harmonischer Progression
Zahlen in harmonischer Progression (Kriterium von Boethius)
Beispiele
Stifels Konstruktion einer Zahlenfolge in harmonischer Progression
Beispiele
Beispiele
Beispiele
Lösung von Gleichungen: Stifels Regel der Algebra
Schritte zur Lösung einer quadratischen Gleichung: AMASIAS
Beispiele
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
8.3.2 Stifels Bearbeitung der Rudolff´schen Coß
Beispiele:
Beispiel
Beispiel:
Man kann auch wie folgt überlegen:
8.4 Robert Recorde (1510-1558)
Beispiel (in moderner Schreibweise):
8.5 Simon Stevin (1548-1620)
8.6 Pedro Nunes (1502-1578)
8.7 Christopher Clavius (1538-1612)
8.8 Literaturhinweise
Anhang
Stichwortverzeichnis
