Esta publicação é ideal para a iniciação à análise complexa e para ser usada em aulas sobre funções de uma variável complexa, seja em cursos de matemática, engenharia ou física. A teoria vem acompanhada de exemplos e exercícios, mais de 200, de caráter computacional. Os pré-requisitos para seu melhor aproveitamento são o estudo do cálculo I e II, pois é preciso familiaridade com os conceitos de limite, continuidade, derivada e integral, principalmente noções de derivada parcial e séries numéricas.
Os assuntos introduzidos são números complexos, funções complexas e analíticas, noções básicas da topologia do plano complexo, integração complexa e o teorema de Cauchy, séries de Taylor e de Laurent, e singularidades isoladas de funções analíticas. A motivação dos autores para conceber este livro foi a disciplina de Funções Complexas, ministrada no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense.
Author(s): Cecília de Souza Fernandes, Nilson da Costa Bernardes Junior
Series: Textos Universitários
Edition: 4
Publisher: SBM
Year: 2016
Language: Portuguese
Pages: 221
City: Rio de Janeiro
Tags: Variável Complexa
1 Números Complexos
1. Introdução
2. O corpo dos números complexos
3. Conjugado e valor absoluto
4. A forma polar
5. Extração de raízes
6. A exponencial
7. Logaritmos
8. Potências complexas
9. Exercícios resolvidos
10. Exercícios propostos
2. Funções Complexas
1. Introdução
2. Funções de uma variável complexa
3. As funções racionais
4. A função exponencial e as funções trigonométricas
5. As funções hiperbólicas
6. Funções inversas à direita
7. Exercícios resolvidos
8. Exercícios propostos
3 Noções Básicas da Topologia do Plano Complexo
1. Introdução
2. Conjuntos abertos e conjuntos fechados
3. Sequências de números complexos
4. Continuidade de funções complexas
5. Limites de funções complexas
6. Conjuntos compactos
7. Conjuntos conexos
8. Exercícios resolvidos
9. Exercícios propostos
4 Funções Analíticas
1. Introdução
2. Derivação complexa
3. As equações de Cauchy-Riemann
4. Funções analíticas
5. Ramos analíticos de funções inversas
6. Funções conformes
7. Exercícios resolvidos
8. Exercícios propostos
5 Integração Complexa e o Teorema de Cauchy
1. Introdução
2. Integrais ao longo de caminhos
3. O teorema de Cauchy - versão local
4. A fórmula integral de Cauchy - versão local
5. Aplicações da fórmula integral de Cauchy
6. O teorema de Cauchy - versão global
7. Regiões simplesmente conexas
8. Funções harmônicas
9. Exercícios resolvidos
10. Exercícios propostos
6 Séries de Taylor e Séries de Laurent
1. Introdução
2. Séries de números complexos
3. Séries de Taylor
4. Séries de Laurent
5. Zeros de funções analíticas
6. Exercícios resolvidos
7. Exercícios propostos
7 Singularidades Isoladas de Funções Analíticas
1. Introdução
2. Singularidades isoladas
3. Resíduos
4. Cálculo de integrais reais
5. Outras aplicações de resíduos
6. Exercícios resolvidos
7. Exercícios propostos
Epílogo.
Sugestões de Leitura
Apêndice.
Soluções dos Exercícios Resolvidos
Bibliografia
Índice de Notações
Índice Remissivo
